Микола Миколайович Аркас народився в м. Миколаєві 21 серпня 1880 року в родині відомого військового, дослідника і композитора Миколи Аркаса. Навчався у Морському та Миколаївському кадетському корпусах (не закінчив), у Єлисаветградському кавалерійському училищі, яке закінчив 24 вересня 1901 року за 2-м розрядом та вийшов юнкером до 46-го драгунського Переяславського полку (з 10 лютого 1902 року — корнет).
З 4 квітня 1905 року перебував у запасі у військах Приморської області. З 29 листопада 1905 року був приділений до військ прикордонної сторожі Заамурської округи. З 4 лютого по 25 червня 1906 року був особистим ад’ютантом командувача російських військ на Далекому Сході генерала Гродекова. 10 серпня 1906 року звільнився у запас.
17 липня 1914 року в званні поручика був мобілізований до армії. 28 липня 1914 року був зарахований до 8-го гусарського Лубенського полку. 27 квітня 1915 року переведений до Чеченського кінного полку Окремої Кавказької Туземної дивізії. З 23 жовтня 1915 року — начальник дивізійної військово-поліційної команди. З 12 липня 1916 року — обер-офіцер для доручень при начальникові дивізії генералові Багратіоні. З 4 березня 1917 року — штабс-ротмістр.
З 4 липня 1917 року — командир 7-го ординарського ескадрону, який у грудні 1917 року був українізований. Аркас перейменував ескадрон на Полтавську партизанську кінну сотню, на чолі цієї сотні в лютому 1918 року в складі Запорізької бригади військ Центральної Ради брав участь у боях під Києвом проти більшовиків. З 1 березня 1918 року сотня несла варту біля найбільш важливих установ Києва. В квітні 1918 року сотня була реорганізована в Окремий Сердюцький кінний дивізіон Армії УНР.
Під час гетьманського перевороту наприкінці квітня 1918 року Микола Аркас на чолі дивізіону одним із перших підтримав Павла Скоропадського. За часів гетьманату залишався командиром дивізіону, який продовжив нести варту в Києві. 15 грудня 1918 року, після вступу до Києва військ Директорії, дивізіон перейшов у її розпорядження та був перейменований у Кінно-Гонецький полк штабу Дієвої армії УНР.
На чолі цього полку Микола Аркас брав участь у боях на Чернігівщині з кінця грудня 1918 року до 5 лютого 1919 року. Станом на 21 лютого 1919 року є командиром кінного дивізіону, який брав участь у боях під Києвом. Навесні 1919 року перебуває в розпорядженні штабу Південно-Східної групи Дієвої армії УНР, є комендантом мосту на Дністрі, через який у квітні 1919 року українські війська переходили до Румунії.
З 19 серпня 1919 року — командир 2-го кінного полку імені Максима Залізняка Дієвої армії УНР (з середини вересня 1919 року — 2-й кінний Переяславський полк). 11 грудня 1919 року не пішов у Перший зимовий похід та разом з полком приєднався до Української Галицької армії, яка на той час перебувала в союзі зі Збройними Силами Півдня Росії. 15 грудня 1919 року наказом по Дієвій армії УНР був оголошений зрадником. Більша частина полку невдовзі повернулася до Дієвої армії УНР.
На сцені Микола Миколайович з 1907 року. Виступав у Київському театрі Садовського (1910 р.), театрі Чернецької (1911 – 1912 рр.), в Одеському «Народному Домі» (1912 – 1913 рр.), мав власну трупу в Єкатеринодарі.У 1919 – 1921 роках працював актором у трупі Коссака в Галичині, 1922 – 1926 роки у м. Йозефові ЧСР.
З 1926 до 1937 року проживав у м. Ужгороді. Заснував і був директором «Дружества Руський Театр» (1931 – 1934 рр.), актором і режисером Руського театру товариства «Просвіта» в Ужгороді (1934 – 1936 рр.).
У 1937 році поселяється у місті Хусті й активно включається у роботу театру «Нова сцена» як шеф-режисер і актор.
14 грудня 1938 року на 58-му році життя Микола Аркас помер. Похований на кладовищі в м. Хуст.