Євген Миронович Шерегій народився в с. Дусино (Свалявський район) в сім’ї греко-католицького священика. Закінчив Ужгородську гімназію та учительську семінарію, студіював на юридичному факультеті Пражського університету. Працював учителем у селах Довге, Нанково, Горінчево та в м. Хуст.
До театрального життя залучився будучи студентом Ужгородської державної гімназії, де у 1925 році стає художнім керівником драматичного гуртка при «Пласті».
У 1927 – 1931 роках разом з братом Юрієм засновують драматичні колективи «Верховина» у Празі та «Веселка» в Ужгороді, де Євген Миронович був актором, композитором і диригентом. Активна творча діяльність припадає на 1934 – 1938 роки. Диригує молодіжним хором, оркестром у виставах театру «Нова сцена», до яких писав музику і де виступав як актор; разом із братом Юрієм видає ілюстрований мистецький журнал, де публікує ряд нарисів; влітку 1938 року бере участь у лекторській групі акторських курсів, організованих управою театру «Нова сцена».
Після березневих подій 1939 року за свою проукраїнську культурно-просвітницьку діяльність до серпня 1939 року відбував ув’язнення у Ковнері та концентраційному таборі Ворюлопош. За радянських часів був диригентом Закарпатського обласного музично-драматичного театру.
У 1977 році вийшла з друку праця Євгена Мироновича «Народні музичні інструменти Закарпаття».
Міністерство культури України заснувало премію «Лауреат обласної премії братів Шерегіїв», у Хусті на їх честь названо вулицю.